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Minitab应用案例分析-利用协方差分析来提高试验精确度

字号+ 作者/录入:3d3d 来源:工业设计.中国 2009-01-08 [在线反馈] 我要评论

通过改进发动机冷却性能的试验,引进了协方差分析方法,消除了协变量对响应的影响,提示了显著因子的效应被掩盖的状况,从而根本性地提高了实验的精确度:同时从残差中消除了协变量的误差,也大大提高了试验的功效。通过协方差分析方法指导的试验设计,在实际工程试验中得到成功的应用,开创了解决复杂试验设计的新局面

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阶段3去除以下内容后,求缩小模型(Reduced Modeluz8大湾区工业设计网

     由于区组变量不是显著的,并且也不是正交的,所以从模型中移去。uz8大湾区工业设计网

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分析因子设计uz8大湾区工业设计网

1)使用组合键 Ctrl+Euz8大湾区工业设计网

2)点击 uz8大湾区工业设计网

3)完成下列对话框 (取消在模型中包括区组)uz8大湾区工业设计网

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4)点击 确定,结束会话框uz8大湾区工业设计网

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结果如下uz8大湾区工业设计网

拟合因子: Coolant Temp Temp, Density, Design, Surface, Sryling uz8大湾区工业设计网

Coolant Temp 的效应和系数的估计(已编码单位)uz8大湾区工业设计网

                 效应    系数  系数标准误      T      Puz8大湾区工业设计网

常量                     35.052     40.6031   0.86  0.437uz8大湾区工业设计网

Temp                      1.777      0.3885   4.57  0.010uz8大湾区工业设计网

Density           8.042   4.021      0.8383   4.80  0.009uz8大湾区工业设计网

Design           -2.502  -1.251      0.3375  -3.71  0.021uz8大湾区工业设计网

Surface          -0.623  -0.311      0.2960  -1.05  0.352uz8大湾区工业设计网

Sryling          -1.163  -0.582      0.3099  -1.88  0.134uz8大湾区工业设计网

Density*Design    3.955   1.977      0.3491   5.66  0.005uz8大湾区工业设计网

Density*Surface   1.824   0.912      0.4455   2.05  0.110uz8大湾区工业设计网

Density*Sryling   1.244   0.622      0.3841   1.62  0.181uz8大湾区工业设计网

Design*Surface    0.344   0.172      0.2910   0.59  0.586uz8大湾区工业设计网

Design*Sryling    3.434   1.717      0.7428   2.31  0.082uz8大湾区工业设计网

Surface*Sryling  -1.477  -0.739      0.2960  -2.50  0.067uz8大湾区工业设计网

S = 1.10413     PRESS = 131.253uz8大湾区工业设计网

R-Sq = 95.56%   R-Sq(预测) = 0.00%   R-Sq(调整) = 83.34%uz8大湾区工业设计网

对于 Coolant Temp 方差分析(已编码单位)uz8大湾区工业设计网

来源           自由度   Seq SS  Adj SS  Adj MS      F      Puz8大湾区工业设计网

共变量              1   16.079  25.511  25.511  20.93  0.010uz8大湾区工业设计网

主效应              4   44.663  40.412  10.103   8.29  0.032uz8大湾区工业设计网

2因子交互作用       6   44.120  44.120   7.353   6.03  0.052uz8大湾区工业设计网

残差误差            4    4.876   4.876   1.219uz8大湾区工业设计网

合计               15  109.738uz8大湾区工业设计网

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模型中空气温度还是显著的,留下的显著项为DensityDesignDensity*Design的交互作用项,S2adj),也从原来的80.43%提高到83.34%uz8大湾区工业设计网

去掉非显著项,完成减少模型uz8大湾区工业设计网

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分析因子设计uz8大湾区工业设计网

1)使用组合键 Ctrl+Euz8大湾区工业设计网

2)点击 ,完成下列对话框uz8大湾区工业设计网

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3)点击 确定uz8大湾区工业设计网

4)点击 图形uz8大湾区工业设计网

5)在残差图下选择 四合一,点击 确定 结束会话框uz8大湾区工业设计网

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生成如下结果uz8大湾区工业设计网

    拟合因子: Coolant Temp Temp, Density, Design uz8大湾区工业设计网

Coolant Temp 的效应和系数的估计(已编码单位)uz8大湾区工业设计网

                效应     系数  系数标准误      T      Puz8大湾区工业设计网

常量                    127.443     15.9865   7.97  0.000uz8大湾区工业设计网

Temp                      0.893      0.1529   5.84  0.000uz8大湾区工业设计网

Density          4.440    2.220      0.4696   4.73  0.001uz8大湾区工业设计网

Design          -1.618   -0.809      0.3595  -2.25  0.046uz8大湾区工业设计网

Density*Design   2.982    1.491      0.3612   4.13  0.002uz8大湾区工业设计网

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阶段4分析残差图(Residual Plots),确认模型的适合性uz8大湾区工业设计网

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从残差图上没有发现违背所有的假设uz8大湾区工业设计网

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阶段5通过图表分析,分析主效应和交互作用效应 (以交互作用为例)uz8大湾区工业设计网

1)选择 统计>DOE>因子>因子图uz8大湾区工业设计网

2)点击 交互作用图uz8大湾区工业设计网

3)选择 拟合均值uz8大湾区工业设计网

4)点击 设置uz8大湾区工业设计网

5)完成如下对话框uz8大湾区工业设计网

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6)点击 确定,完成对话框uz8大湾区工业设计网

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   从交互作用图上可以看出,当Density是高水平时,随着Design从低水平到高水平,对响应Coolant Temp的效应有所增加:当Density是低水平时,随着Design从低水平到高水平,对响应Coolant Temp的效应有所减少。uz8大湾区工业设计网

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阶段6叙述数学性模型的结论uz8大湾区工业设计网

从以上的分析过程中得到的数学模型方程为:uz8大湾区工业设计网

CoolantTemp=127.443+0.893*Temp+2.200*Density-0.809*Design+1.491*Density*Designuz8大湾区工业设计网

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阶段7解释数学性模型,导出结论,提出方案。(使用最适合化)uz8大湾区工业设计网

   DensityDesign存在交互作用,也被工程观点所解释与验证。当Fin Density是低水平时(散热管和散热片空气流动畅通),有利于冷却系统的冷却,提高了冷却性能,这是我们期望的;相反,当Fit Density是高水平时,不利于冷却系统的冷却,降低了冷却性能,这时我们尽量要避免的。uz8大湾区工业设计网

   在试验设计中考虑协方差分析有二个好处:uz8大湾区工业设计网

1.      消除了由于协方差对响应的影响,提高了实验的精确度;uz8大湾区工业设计网

2.      由于从残差中消除了协变量的误差,改善了实验的功效uz8大湾区工业设计网

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阶段8再现最合适条件,制定下一阶段的实验计划uz8大湾区工业设计网

     从模拟情况可以看出,我们设置的区域范围,工艺相对来说比较稳定,因子水平设置也比较容易。安排验证实验,结果证明在要求的置信区域范围内。uz8大湾区工业设计网

     Pilot的结果来看,实验设计完全达到设计的目标。uz8大湾区工业设计网

  文  /  闵亚能

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